Hình tự vẽ nha

a) Xét TG ABC và TG AMC có:

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM cạnh chung

Do đó TG AMB = TG AMC ( c-c-c)

b)suy ra góc AMB = AMC (2 góc t/ứ)

mà 2 góc này ở vị trí kề bù

suy ra AM⊥BC

Ta có: AM⊥BC (cmt)

AM⊥a (gt)

suy ra a//BC

tick nha

a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có:

AM là cạnh chung

AB = AC ( gt )

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

=> ΔAMB = ΔAMC ( c-c-c )

b) Có: ΔAMB = ΔAMC ( câu a)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)

=> AM ⊥ BC

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{a ⊥ AM}\\BC⊥AM\end{matrix}\right.\)

=> a // BC

c) Có: a ⊥ AM (GT)

Mà: AM // CN (GT)

=> a ⊥ CN

Hay: AN ⊥ CN

Ta có: AM // CN (GT)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (2 góc so le trong)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMC và ΔCNA ta có:

Cạnh huyền AC: chung

\(\widehat{MAC}=\widehat{NAC}\) (cmt)

=> ΔAMC = ΔCNA (c.h - g.n)

a) Sửa đề: Chứng minh ΔAMB=ΔAMC

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC

Ta có: a⊥AM(gt)

AM⊥BC(cmt)

Do đó: a//BC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

c)*Sửa đề: Chứng minh ΔAMC=ΔNAB

Ta có: a//BC(cmt)

⇒AN//BM

⇒\(\widehat{NAB}=\widehat{ABM}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANB vuông tại N có

AB là cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{NAB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANB(cạnh huyền-góc nhọn)

mà ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên ΔAMC=ΔANB(đpcm)

a) Xét ΔABC có AB=AC=5 

=> ΔABC cân tại A

ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC gt

có AM là trung tuyến => BM=CM

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

=>ΔABM = ΔACM (cgc)

b) có ΔABC cân 

mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)

c) ta có AM là trung tuyến => 

M là trung điểm của BC 

=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm

Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM²+BM²=AB²

=> AM²+3²=5²

=> AM =4 cm

d) Xét ΔBME và ΔCMF có

\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90^o (ME⊥AB,MF⊥AC)

BM=CM (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)

=>EM=FM( 2 góc tương ứng)

Xét ΔMEF có 

EM=FM (cmt)

=> ΔMEF cân tại M

đố ai làm đc 

ai giúp mik bài này đc ko plsssssssssssssssss

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

AM chung

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nen AM là đường cao

=>a//BC

a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(AM:Chung\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\) (*)

b) Xét \(\Delta BDM,\Delta CEM\) có :

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\) (Tam giác ACB cân tại A)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta BDM=\Delta CEM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(DM=EC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

Xét \(\Delta ADM,\Delta AEM\) có :

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^{^o}\right)\)

\(DM=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (từ *)

=> \(\Delta ADM=\Delta AEM\left(g.c.g\right)\)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A => đpcm

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có :

\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A(gt) có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^O-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(DM=EM\left(\Delta BDM=\Delta CEM-cmt\right)\) (3)

Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta CEM=\Delta KBM\)

Từ đó suy ra : KM = ME (2 cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow EK=2EM\) (4)

Từ (3) và (4) => \(EK=2MD\)

=> đpcm.

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

a)Vì M là trung điểm BC (gt)

=> MB = MC

Xét △AMB và △AMC có

AB=AC (gt)

AM : cạnh chung

MB=MC (cmt)

=> △AMB = △AMC (c.c.c)

b) Vì △ABC cân tại A (AB=AC) có AM là trung tuyến

=> AM là đường cao 

=> AM ⊥ BC

a) Xét ∆AMB và ∆AMC có : 

BM =  MC ( M là trung điểm BC )

AM chung 

AB = AC 

=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

b) Vì AB = AC 

=> ∆ABC cân tại A 

Mà AM là trung tuyến 

=> AM \(\perp\)BC 

Mà a\(\perp\)AM 

=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )

c) Vì CN//AM (gt)

AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)

=> ANCM là hình bình hành 

=> NC = AM , AN = MC

Mà AMC = 90° 

=> ANCM là hình chữ nhật 

=> NAM = AMC = MCN =  CNA = 90° 

Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có : 

AN = MC

AM = CN

=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)

d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)

=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)